一、行政处罚后多长时间期限内提起行政诉讼

根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，当事人应在行政机关作出行政行罚后6个月内提起行政诉讼。

《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条

公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。

二、行政诉讼应该在立案后多长时间内下达判决

普通一审行政诉讼应该在立案后6个月内做出判决;适用简易程序的一审应在立案之日起45日内审结;上诉法院在收到上诉状之日起三个月内做出终审判决。

《中华人民共和国行政诉讼法》

第八十一条

人民法院应当在立案之日起六个月内作出第一审判决。有特殊情况需要延长的，由高级人民法院批准，高级人民法院审理第一审案件需要延长的，由最高人民法院批准。

第八十三条

适用简易程序审理的行政案件，由审判员一人独任审理，并应当在立案之日起四十五日内审结。

第八十八条

人民法院审理上诉案件，应当在收到上诉状之日起三个月内作出终审判决。有特殊情况需要延长的，由高级人民法院批准，高级人民法院审理上诉案件需要延长的，由最高人民法院批准