一、不起诉复议复核期限

依据我国刑事诉讼法的规定，公安机关将刑事案件移送到检察机关的，检察机关作出不起诉决定的，公安机关对不起诉决定不服的，可以要求复议，但对复议期限没有作出规定。《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。第一百八十条对于有被害人的案件，决定不起诉的，人民检察院应当将不起诉决定书送达被害人。被害人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应当将复查决定告知被害人。对人民检察院维持不起诉决定的，被害人可以向人民法院起诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。人民法院受理案件后，人民检察院应当将有关案件材料移送人民法院。

二、不起诉情形有哪些

1、法定不起诉。是指犯罪嫌疑人具有《刑事诉讼法》第15条规定的不追究刑事责任的6种情形中除依照《刑法》告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的情形外的其他5种情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。

2、酌定不起诉。是指人民检察院对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的案件，可以作出不起诉决定。酌定不起诉的情形主要有：在我国领域外犯罪依照我国刑法规定应当负刑事责任，但在外国已受过刑罚处罚的；聋、哑、盲人犯罪的；防卫过当；避险过当；预备犯的行为；没有造成损害的中止犯的行为；从犯的行为；胁从犯的行为；自首且犯罪较轻的；有重大立功表现的；犯罪后自首又有重大立功表现的。酌定不起诉从法律上说是对犯罪嫌疑人作无罪处理。

3、存疑不起诉。对于经过二次退回补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。

三、检察院不起诉怎么办

可以向上一级检察院申诉，也可以直接向法院起诉，提起自诉案件。《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十条对于有被害人的案件，决定不起诉的，人民检察院应当将不起诉决定书送达被害人。被害人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应当将复查决定告知被害人。对人民检察院维持不起诉决定的，被害人可以向人民法院起诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。人民法院受理案件后，人民检察院应当将有关案件材料移送人民法院。