私自用单位公章盖协议的后果如下：

1、如果只是私自盖了公章，而印章本身是真的，不是私刻伪造的，那么就不构成犯罪，不会立案；

2、如果是伪造公章且私自盖了该公章的，则涉嫌伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪，予以立案。

根据相关规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

私自盖公章有什么法律责任

1、依据我国相关法律的规定，私自盖公章实施违法犯罪活动的，单位对行为人该犯罪行为所造成的经济损失不承担民事责任，但有明显过错的，依法承担责任。

2、法律规定：《最高人民法院关于在审理经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑若干问题的规定》

第五条行为人盗窃、盗用单位的公章、业务介绍信、盖有公章的空白合同书，或者私刻单位的公章签订经济合同，骗取财物归个人占有、使用、处分或者进行其他犯罪活动构成犯罪的，单位对行为人该犯罪行为所造成的经济损失不承担民事责任。

行为人私刻单位公章或者擅自使用单位公章、业务介绍信、盖有公章的空白合同书以签订经济合同的方法进行的犯罪行为，单位有明显过错，且该过错行为与被害人的经济损失之间具有因果关系的，单位对该犯罪行为所造成的经济损失，依法应当承担赔偿责任。

《中华人民共和国刑法》第二百八十条伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。