不可以，根据《房屋登记办法》银行不同意给房贷未还清的房屋加名是出于控制风险的考虑，因为没有还清贷款的房子增加了名字，相当于改变了借款人，债权债务关系也就因此发生了改变，对银行来说这存在潜在风险。今后如果两人闹纠纷，就有可能出现不能按期还款的情况。

一、贷款没还清的房子可以二次抵押吗

有房贷的房子是可以抵押贷款的，一般有两种方法：

（一）通过银行贷款。通常需要提前还款，还清此房产的剩余贷款之后，再重新到其他银行进行再次抵押。不过，在部分银行，按揭房是可以直接再次贷款的。各银行对按揭房二次贷款的要求不一样，建议您详细咨询当地银行网点。

（二）通过担保公司贷款。不需要提前还款，但贷款额度一般不能超过所抵押房产的剩余价值。

需要注意的是，并非所有房产都可以进行二次抵押，房产二次抵押通常是有一定的条件限制的，条件如下：用于个人房屋二次抵押贷款的房屋必须是现房，并且房屋应为市场发展潜力较大的优质住房或商业用房，如果房产没有较高经济价值，那么通常也是无法顺利申请贷款的。也就是说，通常只有位置优越、交通便利、配套设施齐全、具有较大升值潜力的房屋，才能申请二次抵押贷款。

另外，二次抵押的房产所获得的额度不会很高，一般来说，贷款额度＝房屋价值＊抵押率－原贷款的本金余额。

二、没还清贷款的房子可以卖吗

首先，未还清贷款的二手房在实际操作中是可以买卖的，但要在前期做好相应的工作。而具体的操作方向和步骤则应根据该房产的具体情况和房主的具体要求而定。

其次，二手房产在交易之前最好将贷款付清。这样不仅会使房产交易更加迅速，也会使购买方多一份放心。

《民法典》（2021年1月1日起实施）

第四百零六条抵押期间，抵押人可以转让抵押财产。当事人另有约定的，按照其约定。抵押财产转让的，抵押权不受影响。

抵押人转让抵押财产的，应当及时通知抵押权人。抵押权人能够证明抵押财产转让可能损害抵押权的，可以请求抵押人将转让所得的价款向抵押权人提前清偿债务或者提存。转让的价款超过债权数额的部分归抵押人所有，不足部分由债务人清偿。