一、刑事案件双方当事人可以就哪些事项进行和解

1、双方当事人可以就赔偿损失、赔礼道歉等民事责任事项进行和解，并且可以就被害人及其法定代理人或者近亲属是否要求或者同意公安机关、人民检察院、人民法院对犯罪嫌疑人依法从宽处理进行协商。

2、法律依据：《人民检察院刑事诉讼规则》第四百九十五条

二、要达成刑事和解可以怎么进行

首先，在刑事案件中，双方当事人要进行和解，需要确定是否属于以下案件：

1、涉嫌侵犯人身权利民主权利、侵犯财产犯罪，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的犯罪;

2、除渎职犯罪以外可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪，并且，犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的不适用。

其次，双方当事人达成刑事和解有以下方式：

1、双方当事人提出和解

双方当事人为避免诉累，可以自发提出和解。不过，自诉案件允许和解，公诉案件还是要接受法院追究刑事责任。

比如故意伤害罪，双方当事人达成赔偿协议后，被告人犯的罪较重的仍然要负担刑事责任。

2、双方当事人亲属、代理人、辩护人代为提出和解

为给被告人争取宽大处理，其亲属、代理人、辩护人也可以根据具体情况，代为提出和解，跟被害人达成一致即可。

3、司法机关告知当事人可以进行和解

对符合刑事和解条件的案件而没有进行和解的，司法机关就会告知对方可以进行和解。