非法收购、运输、盗伐、滥伐的林木罪的法定构成条件是：

1、主体为具有刑事责任能力的自然人或单位；

2、客体是国家对森林资源的管理活动；

3、主观上行为人具有故意；

4、客观上行为人实施了违反法律，非法收购、运输、盗伐、滥伐的林木的行为。

犯盗伐林木罪应该如何处罚

1、盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。

2、违反森林法的规定，滥伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

3、盗伐、滥伐国家级自然保护区内的森林或者其他林木的，从重处罚。

《中华人民共和国刑法》第三百四十五条

非法收购、运输明知是盗伐、滥伐的林木，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

盗伐、滥伐国家级自然保护区内的森林或者其他林木的，从重处罚。