这要分具体情况，在正常情况下，自首作为一种量刑的情节，只影响一个人的量刑而不影响一个人的犯罪定性，虽然有自首情节，但法院定罪后依然应该承担刑事责任。只是因为有了自首情节的存在，在量刑时会产生一些有利的影响。但是，如果犯罪本身情节较轻微，又加上有自首情节的存在，是有可能按照法律规定免除处罚的。

不论自首之后是否能够免除处罚，都应当在能够自首的情况下尽量自首，争取从宽处理。

相关法律规定：

《中华人民共和国刑法》第六十七条

犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

一、自首的认定

共有12种情况可认定为自动投案。具体如下：

（1）犯罪嫌疑人向其所在单位、城乡基层组织或者其他有关负责人员投案的；

（2）犯罪嫌疑人因病、伤或者为了减轻犯罪后果，委托他人先代为投案，或者先以信电投案的；

（3）罪行未被司法机关发觉，仅因形迹可疑被有关组织或者司法机关盘问、教育后，主动交代自己的罪行的；

（4）犯罪后逃跑，在被通缉、追捕过程中，主动投案的；

（5）经查实确已准备去投案，或者正在投案途中，被公安机关捕获的，应当视为自动投案。

（6）并非出于犯罪嫌疑人主动，而是经亲友规劝、陪同投案的；

（7）公安机关通知犯罪嫌疑人的亲友，或者亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的；

（8）犯罪后主动报案，虽未表明自己是作案人，但没有逃离现场，在司法机关询问时交代自己罪行的；

（9）明知他人报案而在现场等待，抓捕时无拒捕行为，供认犯罪事实的；

（10）在司法机关未确定犯罪嫌疑人，尚在一般性排查询问时主动交代自己罪行的；

（10）因特定违法行为被采取劳动教养、行政拘留、司法拘留、强制隔离戒毒等行政、司法强制措施期间，主动向执行机关交代尚未被掌握的犯罪行为的；

（12）其他符合立法本意，应当视为自动投案的情形。

此外，对交通肇事后保护现场、抢救伤者，并向公安机关报告的，也应当认定为自动投案。