细阅了你对事实的陈述和所提的问题，查阅了法律并结合我的经验，现针对你的提问回复如下：你的问题

1、本人认为不构成敲诈勒索罪。自愿赔偿医疗费用属于民事调解结果。无论从主观目的和客观行为来说都不构成犯罪。主要要求以非法占有为目的。对被害人使用威胁或要挟的方法，而本案采取的手段是合法举报和反映，是历来已久。钱财也非主动索取。而是对方主动给予，并在三村民作证下。作为刑事案件，非个人起诉，应该是报案，由公安机关立案侦查。你的问题

2、作为一家人，和谐相处。但是否相处不了，积怨也是常见的事。这是缘份与性格问题。但是作为父母官，调解纠纷、解决百姓矛盾是基本素质和修养。更不要说亲属的宽容。从这方面来说，是否适合管理一方，是否有这能力，政府应该慎重考虑。你的问题

3、至于是否构成犯罪，在问题1的解答中已经回复清楚。关健问题在于，公安机关如此认定？你们可以委托律师帮助辩护，向公安机关和检察院提出辩护意见，从合法的途径还自己清白。进行实质的辩护，比只是声讨诉说冤情更实在。你的问题

4、敲诈勒索的侵害客体为公私财物的所有权。对于本案，如果构成犯罪，侵害的是对方的财产权利。并不侵权社会秩序。你的问题

5、关于取保，本人认为可以申请的。根据法律的规定，可能性还比较大。委托律师，律师可以向公安机关申请，也可以向检察院提出逮捕必要性意见。《刑事诉讼法》第六十五条明确规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；你的问题

6、对于刑事案件，证据必须要客观，来源合法，与案件有关联性。证据与证据之间还相互应证，排除非法证据，证明事实还排除其他可能性的合理怀疑。从证明的对象来说，除了要证明是否构成犯罪，还需要证明构成此罪还是彼罪。证明实施行为的基本量刑情节，确定的量刑区间。证明有无加重情节，证明有无从轻，减轻，免除处罚的情节与事由。这一切都需要在整个案件中，控辩双方及法院需要去查证核实的。对于这样问题，是否还在自己位置上，这是选举产生的。与本案件是不同的法律关系。目前对于你方来说，最急最主要是先解决人身自由、与刑事责任及清白问题。一定要认真辩别杂案律师和专业刑案律师，完全不同的。我的所有回答，均未复制粘贴法条，那个是死的，随便百度一下都能查到的。我只希望以我的经验通俗易懂的回复你，帮你作出分析能让你多一些参考。