正常行驶撞死猫没停的不一定会构成肇事逃逸。

如果撞到的是流浪猫的，则不会构成肇事逃逸，因为这既不属于人员伤亡，也没有造成别人财产损失。如果是撞死有主人的狗的，则会构成肇事逃逸，会被处二百元以上二千元以下罚款，还可以并处十五日以下拘留。

在日常行车过程中，撞到猫、狗等小动物，无论有主无主，包括道路隔离栏等设施，只要是发生交通事故了，车主就应该停车报警，并及时告知车辆所投保的保险公司，以免构成逃逸。如果需要赔偿的话，也可以走保险途径，不然如果是逃逸的话，保险公司是不会赔的。

另外，在这里也建议各位养宠物的人士，不仅是为了别人的安全考虑，也是为了对爱宠自身安全的保护，平时应当照看好自己的宠物。而各位车主在平时驾驶车辆时，也应当遵守交通规则，在特殊路段应当减速慢行。

开车压死猫要注意以下几点：

1、开车压死猫了，首先应当停车报警，并确认猫咪是否有人饲养，注意不可擅自逃离现场，以免构成逃逸；

2、如果压死的猫咪有人饲养，并且猫主人在现场的话，可共同协商处理，如果最终赔偿金额当事人不满意，可通过司法程序来解决赔偿纠纷；

3、如果压死的猫咪没有人饲养，注意妥善处理好猫的尸体，不要放置在路边不管。

正常行驶撞死人判刑吗

只要没有违反交通法规，就不属于犯罪。只需要承担民事赔偿责任。

《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第三条交通运输肇事后逃逸，是指行为人具有本解释第二条第一款规定和第二款第（一）至（五）项规定的情形之一，在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。

即，所谓交通肇事逃逸就是行为人在交通运输肇事中具有以下情形并因逃避法律追究而逃跑的行为：

（1）死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；

（2）死亡三人以上，负事故同等责任的；

（3）造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的；

（4）酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的；

（5）无驾驶资格驾驶机动车辆致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的；

（6）明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的；

（7）明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的；

（8）严重超载驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：

（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；

（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；

（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；

（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；

（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；

（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；

（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；

（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。

行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。