对于刑事公诉案件，当事人不可以自行撤销；对于刑事自诉案件，当事人可以撤销。对于除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。

聚众斗殴刑事案件双方和解能撤案吗

通常情况下，聚众斗殴是可以撤销的，但是需要满足相关的条件，如果是情节显著轻微危害不大，不认为构成犯罪的，就可以不进行起诉，如果已经过了诉讼时效的，也不会进行起诉。根据《刑事诉讼法》规定，：有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：

（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；

（二）犯罪已过追诉时效期限的；

（三）经特赦令免除刑罚的；

（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；

（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；

（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。

所以，如果立案后发现聚众斗殴罪情节显著轻微，或者犯罪嫌疑人死亡，经特赦令免除刑罚，或者已过追诉时效，是可以并且应当撤销的。

《刑事诉讼法》第二百八十八条

下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：

（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；

（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。

犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。