我国公安机关对于涉案的犯罪嫌疑人的羁押期限最长为五个月。羁押期限是对待侦査、起诉、审判的人犯关押的法定时限。中国《刑事诉讼法》规定，对被告人在侦査中羁押期限不得超过二个月。

一、公安机关立案侦查的时间

公安机关立案侦查一般最长不超过五个月。侦查羁押期限，是指犯罪嫌疑人在侦查中被逮捕以后到侦查终结的期限。根据《刑事诉讼法》和《公安机关办理刑事案件程序规定》，侦查中的羁押期限可以分为一般羁押期限、特殊羁押期限和重新计算的羁押期限三种。

二、人民检察院的职权和职能

人民检察院的职权是人民检察院代表国家行使检察权的具体职责与权利。《人民检察院组织法》规定，各级人民检察院的职权是：(1)对于叛国案、分裂国家案以及严重破坏国家的政策、法律、法令、政令统一实施的重大犯罪案件，行使检察权；(2)对于直接受理的案件，进行侦査；(3)对于公安机关侦査的案件，进行审査，决定是否逮捕、起诉或者免予起诉；对于公安机关的侦査活动是否合法，实行监督；(4)对于刑事案件提起公诉，支持公诉；对于人民法院的审判活动是否合法，实行监督；(5)对于刑事判决、裁定的执行和监狱、看守所、劳改场所的活动是否合法，实行监督。人民检察院对国家机关和国家工作人员的监督，只限于违反刑法需要追究刑事责任的案件，一般违反党纪、政纪的案件，则由有关机关进行处理。

三、到哪里投诉拘留

对于检察机关或公安机关对于犯罪嫌疑人有超期羁押的行为的，可以向最高人民法院进行举报和投诉。《刑事诉讼法》规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。