未签劳动合同不属于法定的解除劳动合同的条件，用人单位无过错，劳动者解除劳动合同需要按照《劳动合同法》规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者可以向用人单位主张未签劳动合同第二个月起的双倍工资，最多11个月。举证证明劳动者与用人单位之间存在劳动合同关系，通常需要的证据材料包括如下：1，劳动者工作内容的证据，如电子文本，资料，公司相关的其他资料；2，劳动者工作的相关标识，如工作信签，员工牌，员工服装等与公司相关的任何证明；3，公司给劳动者的制度依据，最好是盖章或印刷整套、册的资料，比如员工手册、财务制度，员工名册等等；4，公司正式员工或领导与劳动者交流的资料，比如工作安排、书面通知、电子邮件的通知等等；5，劳动者可以尝试与公司主管领导对话，然后录音，并将领导的名字在录音材料里面体现，否则，劳动争议仲裁委员会很难确认录音材料的真实性；6，劳动者可以通过人证，其他离开公司的员工的证言，证明劳动者在公司上班。7，其他能与公司有关的材料（工作署名的文件），均可作为证据使用。《劳动争议调解仲裁法》第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：（一）因确认劳动关系发生的争议；（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；（六）法律、法规规定的其他劳动争议。《劳动合同法》第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
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不可以，虽然单位没有同你签订劳动合同，属于违法，但你仍然应当提前30天通知用人单位才能离职；同时你可以向公司要求支付未签订劳动合同的双倍工资。
单位没签劳动合同能开解除劳动关系证明。单位没有签订劳动合同的，劳动者可以主张从工作的第二个月起至一年内的双倍工资，一般计算11个月的工资。在解除或者终止劳动合同时，用人单位应当出具解除或者终止劳动合同的证明。
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