专业分析：
1、你有权利申请仲裁。你因订立劳动合同和社会保险、辞职与公司发生争议，可以根据《劳动争议调解仲裁法》第二条（二、三、四）规定，依法向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁(免费)，对仲裁不服，你还可以提起诉讼，将用人单位告到法院打官司。
2、没有订立劳动合同，公司已经违法在先，应该按照《劳动合同法》第82条承担法律责任，应当向你每月支付2倍的工资，并与你补订书面的劳动合同。公司向你每月支付2倍工资的起算时间为用工之日起满1个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。你只要维权，就可以拿到自己的血汗钱。
3、你申请仲裁应当提交书面仲裁申请，并按照被申请人（用人单位）提交副本。
