第一，按照法律规定，父母双方都是孩子的监护人，父母离婚的，并不影响父母双方的监护人地位，所以虽然法院判决孩子的抚养权归父亲的，但是母亲依然是监护人，在父亲去世的情况下，母亲还是孩子的监护人，在没有争议的情况下因为孩子一直是由您抚养的，所以您可以继续对孩子进行抚养。如果孩子的爷爷、奶奶对于孩子的抚养权与您发生争议的，那么您可以向法院起诉，要求法院确认孩子的抚养权归您所有。第二，关于遗产继承，在孩子的父亲没有遗嘱的情况下，孩子和他的爷爷奶奶作为第一顺位继承人，平均继承父亲留下的遗产。也就是说遗产均分三份，孩子得其中的一份。孩子确实是未成年人，但是并不因为是未成年人就可以多继承遗产，因为您作为孩子的母亲，对孩子也是有抚养的义务的。孩子的爷爷奶奶虽然有工资和医保，但是继承儿子的遗产就意味着他们只能依靠继承的遗产来弥补失去儿子无人养老的缺憾了。
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按照规定父母离婚后还不满两周岁的子女，一般直接由母亲抚养。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协商决定，双方协商后仍有分歧的的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。已满八周岁的，应当尊重子女真实意愿。
离婚双方都想要孩子的法院会按下列标准判决孩子的抚养权： 一、如果孩子孩子两周岁以下的，一般会把抚养权判给女方，但女方存在下列情形的，抚养权会判给男方： （1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的； （2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的； （3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。 二、如果孩子两周岁以上的，法院会根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决抚养权归谁，如果一方存在下列情形的，可予优先考虑： （1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的； （2）无其他子女，而另一方有其他子女的； （3）子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的； （4）八周岁以上的孩子愿意跟随一方生活的。
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