根据我国最高人民法院《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第16条规定，一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持： 1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的; 2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的; 3、10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的; 4、有其他理由需要变更的。根据以上规定，只要具有上述任何一种情形，李女士即可向人民法院申请变更抚养权。
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一般情况下，孩子抚养权给了一方之后，另一方可以上诉。如果另一方对地方人民法院的第一审判决不服的，那么该方有权在判决书送达那天起的十五天内向上一级的人民法院提起上诉。如果另一方对地方人民法院的第一审裁定不服的，那么该方有权在裁定书送达那天起的十天内向上一级的法院提起上诉。
是否可以上诉变更孩子的抚养权，还是要按照实际情况来决定。如果在一审判决出来后，一方无法取得孩子的抚养权的。那么即使向上一级的法院上诉，也不一定可以让法院改判。除非该方收集到了新证据，发现了新情况，可以证明另一方不适合抚养孩子。否则即使该方上诉，也得不到孩子抚养权。
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