专业分析：
理论上来说是可以的；社会保险是法定权益，住房公积金也有国务院条例规范，即使没签劳动合同或者不出示劳动合同，只要在当地劳动就业局办理了录用登记和就业登记，用人单位单位就可以去社保部门办理社保登记、申报和缴费；去住房公积金管理部门办理住房公积金个人账户和缴存住房公积金。
但实际情况要看当地的社会保险经办部门和住房公积金管理部门的具体操作，很多地方的上述部门或者为了配合执法部门督促劳动关系的依法规范，或者为了防止检查不严错办手续，要求用人单位出具经有关部门登记过的劳动合同才给予办理，未签或不出具劳动合同的就交不了五险一金，也属正常。
