重伤他人要承担刑事责任，根据法律规定如果能主动自首并积极赔偿受害人的经济损失，并得到受害人谅解的，可依法从轻减轻处罚。 法律依据： 一、《刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。 二、《2014最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》（法发[2013]14号 2013年12月23日发布 2014年1月1日实施） （三）、常见量刑情节的适用： 4．对于自首情节，综合考虑自首的动机、时间、方式、罪行轻重、如实供述罪行的程度以及悔罪表现等情况，可以减少基准刑的40％以下；犯罪较轻的，可以减少基准刑的40％以上或者依法免除处罚。恶意利用自首规避法律制裁等不足以从宽处罚的除外。
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自卫打伤人是否犯法，要有个严格的界定，自卫必须在属于正当防卫，而不能属于防卫过当。正当防卫是指对正在进行的不法侵害，行为人采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害行为人造成了一定限度的损害，就属于正当防卫。
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