抚养义务不可以放弃： (1)从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有独立生活能力为止，父母均承担抚养义务。 (2)父母对未成年子女的抚养作为生活保持义务，是无条件的，子女一旦出生，父母无论经济条件、劳动能力如何，也无论是否愿意，均必须依法承担抚养义务。 (3)父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务，由于在现实中绝大多数情形是父母自觉自愿地履行其义务，法律和社会公力不必过多干预或介入。但是，这并不排除现实生活中少数人自私自利，生而不养，公然背离作为父母应承担的道义责任和法律义务。在此情形下，则必须动用社会公力，强制父母履行抚养义务，禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。 个人对于自己所享有的权利在不侵犯他人及其公共利益的前提下可以选择不去行使。但是，义务，作为具有一定强制性和羁束性的法律规定，个人是不能自行处置的。因此，抚养义务是不能放弃的。
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不可以不给赡养费。您现在可以起诉对方，没有获得小孩抚养权的一方，每月支付小孩的抚养费是自己工资收入的20%---30%之间，同时比较小孩的实际花费确定抚养费的具体金额，抚养费的支付方式一般是按月支付，如果获得抚养权的一方要求一次性支付，那需要看对方有能力一次性支付，而且同意这种支付方式。给付抚养费是父母的法定义务，不可以以任何理由拒绝支付。
离婚后父亲不给抚养费的情况下，如果是协议离婚，父亲不支付抚养费，母亲可以向人民法院起诉请求对方支付；如果是通过诉讼离婚的，母亲可以向人民法院申请强制执行。因为法律明确规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女有要求支付抚养费的权利。
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