1、醉酒的人犯罪应当承担刑事责任，实施寻衅滋事的随意殴打他人的行为，导致两名受害人轻微伤，会被追究寻衅滋事罪的刑事责任，依法应处5年以下有期徒刑或者拘役，涉及具体量刑的，由受理检察机关公诉的人民法院根据控辩双方的举证、质证、辩论、最终陈述所认定的犯罪嫌疑人的主观恶性、社会危害性、社会恶劣影响、是否累犯等依法应从轻或从重处罚的事由，最终做出罪与罚相适应的判决。2、随意殴打他人，破坏社会秩序，具有下列情形之一的，应当认定为刑法第二百九十三条第一款第一项规定的“情节恶劣”：（一）致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤的；（二）引起他人精神失常、自杀等严重后果的；（三）多次随意殴打他人的；（四）持凶器随意殴打他人的；（五）随意殴打精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人，造成恶劣社会影响的；（六）在公共场所随意殴打他人，造成公共场所秩序严重混乱的；（七）其他情节恶劣的情形。司法依据《最高法、最高检关于办理寻衅滋事刑事案件适用法律若干问题的解释》1条、2条司法依据《中华人民共和国刑法》293条
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醉酒的人犯罪当然要负刑事责任。醉酒的人并不会完全丧失控制辨认自己行为的能力，只是会减弱这种能力，而且醉酒的人对自己行为控制能力的减弱是人为的，是醉酒前应当预见并可以得到控制的。所以其犯罪是应当承担刑事责任的。 不过如果醉酒人属于病理性醉酒的，则犯罪可以不承担刑事责任。
关于醉酒的人犯罪是否负刑事责任的问题，依据我国刑法规定，醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。因此，具有责任能力的人使自己陷入醉酒状态后，实施犯罪行为的，需要负刑事责任。但是病理性醉酒不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。
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