对方提出丧失生育能力的证明有影响。但是你可以对此提出不予认可，要求核查。最高人民法院印发《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》的通知。 3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑： (1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的； (2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的； (3)无其他子女，而另一方有其他子女的； (4)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
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未成年子女的在父母离婚时，对于不满两周岁的，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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