公司应该支付未签订劳动合同期间的双倍工资，法律依据是《劳动合同法》第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
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公司没签劳动合同，可以要求用人单位自用工之日起超过一个月不满一年内的时间里，向劳动者每月支付二倍的工资；拒不支付的，可以向当地劳动行政部门举报，或者申请劳动仲裁等。
公司未签劳动合同，劳动者可以要求用人单位从第二个月开始支付双倍工资。 可以通过劳动仲裁维护你的合法权益，也可以向当地的劳动监察大队投诉。对仲裁结果不服的，可以直接向人民法院提起诉讼。
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