根据法律规定，以非法占有为目的，诈骗公私财物数额较大的构成诈骗罪，要根据诈骗数额和具体情节追究刑事责任。属于累犯的应当从重处罚。 法律依据： 《刑法》第六十五条被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。 前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。 第二百六十六条规定诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。 二、《最高人民法院最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》自2011年4月8日起施行： 第一条诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。 各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以结合本地区经济社会发展状况，在前款规定的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准，报最高人民法院、最高人民检察院备案。
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视具体情况而定。如果受过刑事处罚已经过了5年，又犯诈骗罪的，不构成累犯，直接按照诈骗罪定罪量刑。骗公私财物价值三千元至一万元以上，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
诈骗1万元，属于诈骗罪中“数额较大”标准，依法是处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。如果前科构成累犯，从重处罚，具体怎么判要根据案情来确定。诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别”。
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