离婚时受害方可以以对方有婚外同居行为为由请求离婚损害赔偿。如果构成重婚罪的话可以追究刑事责任。《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。” 重婚行为主要有以下几种类型： 1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚，也即两个法律婚的重婚。有配偶的人又与他人登记结婚，有重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证的，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊领取结婚证的。 2、与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型。 3、与配偶和他人都未登记结婚，但与配偶和他人曾先后或同时以夫妻关系同居而重婚，此即两个事实婚的重婚。 4、与原配偶未登记而确以夫妻关系共同生活，后又与他人登结婚而重婚，此即先事实婚后法律婚型。 5、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻关系同居而重婚。
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夫妻一方有重婚、与他人同居、实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员的情形之一，并因此导致离婚的，无过错方可以在离婚时请求离婚损害赔偿。离婚损害赔偿只能向有过错的配偶请求，不能向第三者请求。
离婚损害请求赔偿的，无过错方当事人可以请求过错方当事人进行人身损害赔偿、财产损害赔偿，造成精神损害的还应当赔偿精神损失。根据民法典的规定，有重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员、有其他重大过错情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
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