离婚时,放弃抚养权意味着孩子由对方抚养，自己支付抚养费。但如果有如下情形，协商不成，可以到法院起诉，主张变更孩子抚养权。 法律依据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》 15.离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。 16.一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持： （1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的； （2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的； （3）10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的； （4）有其他正当理由需要变更的。 17.父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
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两周岁以内的子女一般随母亲生活。孩子一直随一方生活且离婚后改变影响大的判归原抚养方。双方的抚养条件差距不大的，判归无不良嗜好和过错的一方。一方已丧失生育能力的获得抚养权。
离婚是可以放弃孩子的抚养权。前提是另一方同意抚养孩子，如果双方都放弃抚养，可以起诉法院，由法院根据具体情况规定抚养权的归属。抚养权的归属根据双方的经济情况、生活条件和有利于孩子健康生活等因素具体分析判定的。
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