你的问题不是很明确，可能涉及两个问题，首先是刑事附带民事诉讼刑事附带民事诉讼是指司法机关在刑事诉讼过程中，在解决被告人刑事责任的同时，附带解决因被告人的犯罪行为所造成的物质损失的赔偿问题而进行的诉讼活动。刑事诉讼法第99条规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。如果是国家、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。人民法院在必要的时候，可以查封或者扣押被告人的财产。而你所说的，刑事案件民事赔偿后，被告起诉，我认为是指被告上诉。根据我国的刑法，刑事附带民事诉讼本质上就是民事诉讼，适用民事诉讼的一切规则。因此，民事被告人在判决后可以上诉。但你所说的起诉，不知道知不是指另行起诉。根据一事不再理的原则，基于统一原因，法院一般不会受理另行起诉。
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符合条件的，可以提起附带民事诉讼。根据《刑事诉讼法》第一百零一条规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
自诉案件可以附带民事诉讼。根据《刑事诉讼法》第一百零一条第一款的规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。其中，自诉案件的自诉人就是被害人。
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