可以起诉要求变更抚养权。关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见 一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。 1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的； 2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的； 3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的； 4、有其他正当理由需要变更的。
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可以，因为子女的成长是一个长期的动态过程，离婚时协商或判决所依据的双方实际情况，可能会在子女成长过程中产生很大的变化，所以法律出于保证子女的健康成长考虑，允许离婚夫妇以协议或诉讼方式变更与子女的抚养关系。离婚后，非抚养方要求变更子女抚养关系，双方无法协商一致的，非抚养方应另行起诉。
私生子抚养权可以起诉，如果男女双方对私生子由谁抚养、私生子的抚养权归谁的问题难以达成协议，造成私生子抚养权问题难以解决，那么就只能向法院提起诉讼解决。
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