派出所不能销毁相关证据，根据《人民警察法》第六十二条规定，(职业纪律)人民警察不得有下列违纪违法行为：(一)散布有损党和国家声誉的言论;(二)参加非法组织，参加非法集会、游行、示威等活动，参加罢工;(三)泄露国家秘密、警务工作秘密、商业秘密和个人隐私;(四)弄虚作假，隐瞒案情，包庇、纵容违法犯罪活动;(五)违反规定使用警械、武器;(六)刑讯逼供或者体罚、虐待违法犯罪嫌疑人、被监管人;(七)非法剥夺、限制人身自由，非法检查、搜查人身、物品、场所;(八)敲诈勒索，索取、收受贿赂或者接受当事人及其代理人的请客送礼;(九)违法实施处罚、采取强制措施、办理证照或者收取费用;(十)玩忽职守，不履行法定义务;(十一)受雇于任何个人或者组织;(十二)从事营利性的经营活动;(十三)其他违纪违法的行为。同时，根据《人民警察法》第九十七条规定，(行政处分与刑事责任)人民警察有本法第六十二条所列行为之一的，应当给予行政处分;构成犯罪的，依法追究刑事责任。
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刑事责任的追究是有时效的，公安司法机关必须在时效内进行追究，超过时效的，不得追究犯罪嫌疑人的责任。追诉时效期限并不都是从犯罪之日起计算的。追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。刑法强调主客观相统一原则，故刑法制定了追诉时效的中断制度。在追诉期限内又犯罪的，前罪的追诉期限便中断，其追诉期限从后罪成立之日起重新计算。
根据《刑事诉讼法》第二百三十条，不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，不服裁定的上诉和抗诉的期限为五日，从接到判决书、裁定书的第二日起算。
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