把人打成轻伤，构成故意伤害罪，进行的刑事拘留。刑事拘留最长是37天。在这期间不逮捕的会变更强制措施或者放人。 法律规定： 《刑事诉讼法》第八十九条规定：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
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作出行政拘留决定后如果抓不到人的，公安机关会继续抓捕。抓不到人一般也就表明被处罚人没有履行行政处罚决定书的义务，行政机关可以依法自行或委托其他机关采取来强制执行。
行政拘留抓不到人怎么办，法律没有明确的规定。一般公安机关会继续抓捕。抓不到的即被处罚人没有履行行政处罚决定书的义务，行政机关可以依法自行或委托其他机关采取行政强制措施。
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