可以放弃直接抚养，但是应当支付抚养费。父母双方协议两周岁以下的子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。最高人民法院印发《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》的通知节选 1、两周岁以下的子女，一般随母方生活。 2、父母双方协议两周以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。 3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。 4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。 5、父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。
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拥有抚养权的一方是不能够随意放弃孩子的抚养权的。如果法院已经判决了离婚抚养权的归属，或者双方已经通过离婚协议约定了抚养权的归属，那么就不能够再随意的放弃，除非能够和对方协商一致。如果对方也不愿意抚养孩子的，那么就只能够到法院起诉。离婚之后想要再放弃孩子的抚养权，属于抚养权的变更。
双方离婚的时候，可以约定一方放弃子女的抚养权，孩子的抚养权归另外一方所有。如果双方已经离婚，拥有抚养权的一方想要放弃子女的抚养权的，那么不是可以随意放弃的。这个时候最好是能与对方进行协商，协商变更子女的抚养权。如果不能协商一致的，那么只能够通过法院来裁决。
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