专业分析：
非婚生育属于违法计划生育法规的行为，应当由计划生育行政机关进行处罚，也就是处罚权在计划生育行政机关，而不在公安机关，公安机关要求交纳6000元罚款后再给你家孩子落户口是违法的，超越了职权。我国户口登记条例从来也没有非婚生子女落户需要交纳罚款的规定。
你可以向上级公安机关户政科反映情况，或者向市公安局法制办或区县人民政府行政复议办公室申请行政复议，要求公安机关履行行政职责为你家孩子办理落户手续。出生日期以出生证明为准。
你查阅一下你所在省的人口与计划生育条例，关于征收社会抚养费的标准上面都有。
