是可以的。如果有证据证明子女生活环境或是双方生活环境发生较大变化，子女目前的生活环境不利于健康成长的，如：学习成绩下降、身体健康状况不佳，精神面貌不佳等，则可以向法院提起诉讼，要求变更子女抚养关系。
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放弃孩子的抚养权不一定能要回来。父母双方都有争取孩子抚养权的权利。但是抚养权归哪一方所有还要看双方的抚养能力和抚养条件哪一方更有利于孩子的身心健康成长。如果不能证明抚养能力和抚养条件比另一方好，变更抚养权的几率就小。
如果对方同意变更，可以直接协议变更；如果对方不同意，可以提起抚养权变更之诉。但是法院只有在以下条件下才会支持变更抚养权： 一是与子女共同生活的一方因患严重疾病或者伤残，无力继续抚养子女； 二是与子女共同生活的一方不尽抚养义务或者虐待子女，或者与子女共同生活对子女的身心健康有不利影响； 三是8周岁以上未成年子女，愿意随另一方生活，该方又有抚养能力的； 四是其他情况。 因此如果您希望要回孩子抚养权，建议您收集：对方患有重病或伤残的材料、对方经济能力无法支撑孩子的生活、对方有虐待、殴打孩子的情形、对方有吸毒、酗酒、赌博的恶习等能够证明对方不适合抚养孩子的材料；如果虽然孩子抚养权归由对方，但是一直跟随您生活的证据材料。如陪伴孩子的照片、视频、证人证言等；如孩子年满8周岁可以收集孩子表达愿意跟您一起生活的视频、录音等（也可让孩子出庭亲自表达愿意与您共同生活的意愿）。以上三点中最重要的是对方不适合抚养孩子以及孩子表示愿意跟您共同生活两点，因此您可以从以上开始准备，以争取要回孩子的抚养权。
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