根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条第一款的规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。根据《中华人民共和国刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子,根据犯罪分子的犯罪情节和悔罪表现,适用缓刑确实不致再危害社会的,可以宣告缓刑。被宣告缓刑的犯罪分子,如果被判处附加刑,附加刑仍须执行。由此可见，醉酒后打了警察，无论是涉嫌故意伤害罪或者妨害公务罪，符合缓刑条件的都有可能被判处缓刑。
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阻碍执法人员依法履行职务的，给予治安处罚，叫阻碍执行职务，以暴力方法阻碍执行职务的，构成犯罪，叫妨碍公务罪;阻碍执行职务罪属一般治安案件，在处罚上一般采取拘留形式，处罚就是拘留几天，阻碍公安执法多加几天，一般最多也是15天
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