你好: 如果没有找到遗嘱的话,那么只能按照法定继承进行,如果你婆婆只有一个儿子即你丈夫的话,房子应该是应该由你丈夫继承的. 夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，归夫妻共同所有： （一）工资、奖金； （二）生产、经营的收益； （三）知识产权的收益； （四）继承或赠与所得的财产，但本法第十八条第三项规定的除外；(这款是说如果指定只赠与一方) （五）其他应当归共同所有的财产。
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根据我国相关法律规定，对于丈夫死了婚前房子的归属问题，对于男方再婚前自己出资或者是父母出资的，在房产证上只登记了男方自己姓名的情形，该房产是属于男方的个人财产，在死后是要进行继承的；对于在房产证上登记了夫妻双方的姓名的，该房产是属于夫妻共同财产的，在继承前是需要分割出一半的财产来进行继承的。其具体归属请以实际继承为准，有遗嘱的按照遗嘱；有遗赠抚养协议的，按照遗赠抚养协议，对于都没有的情形，按照法定继承顺序进行继承。
婆婆付的首付房子如果是在夫妻在婚姻关系存续期间继承的房产，若是没有指明归一方所有，则为夫妻共同财产，归夫妻共同所有。如果有指明归一方的属于个人财产。但是共同负担贷款部分和房子升值的部分是共同所有的。
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