根据你说的情况，你们并非法律上的夫妻关系，你要求赔偿没有法律依据。 但是你可以争取孩子的抚养权。 两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活（１）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；（２）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；（３）因其他原因，子女确无法随母方生活的。（“其他原因”包括母方经济能力、生活环境明显对抚养婴儿不利；母方品行欠佳或违法犯罪不利于抚养婴儿；婴儿从出生后一直由父方喂养等各种具体事实。在此种情况下，婴儿随母生活对婴儿的抚养、成长是非常不利的。这属于婴儿确实无法随母方生活，应当判决或确认由父方抚养。） 一方抚养子女，另一方支付抚养费。 子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。 无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。 有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。
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能否提出离婚要视情况而定。一般情况下，妻子处于哺乳期的,男方提出离婚是不可以的。如果是有人民法院认为确有必要受理男方离婚请求的，可以提出离婚，如：女方有重大错误；或因婚后与人通奸怀孕；或者分娩期间与人乱搞两性关系等。
男方在哺乳期提离婚不符合法律规定。但女方存在过错，或者女方不尽对婴儿的抚养义务，致使其丧失特别保护的必要，因此男方可以提出离婚请求。男方存在过错的，女方可以提出赔偿。
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