肇事司机负事故全部责任，或者主要责任，致一人死亡，构成交通肇事罪； 在交通肇事后为逃避法律追究，将被害人带离事故现场后隐藏或者遗弃，致使被害人无法得到救助而死亡或者严重残疾的，构成故意杀人罪或者故意伤害罪。 法律依据：《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》 第一条从事交通运输人员或者非交通运输人员，违反交通运输管理法规发生重大交通事故，在分清事故责任的基础上，对于构成犯罪的，依照刑法第一百三十三条的规定定罪处罚。 第二条交通肇事具有下列情形之一的，处三年以下有期徒刑或者拘役： (一)死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；… 第六条行为人在交通肇事后为逃避法律追究，将被害人带离事故现场后隐藏或者遗弃，致使被害人无法得到救助而死亡或者严重残疾的，应当分别依照刑法第二百三十二条、第二百三十四条第二款的规定，以故意杀人罪或者故意伤害罪定罪处罚。
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肇事司机承担了刑事责任还要赔偿。刑事责任和民事赔偿是不冲突的，是根据发生的交通事故的严重性来判定是否追究其刑事责任。发生交通事故造成了人身损害或者财产损失，受害人都有权利要求致害人进行赔偿。
交通肇事罪者要不要承担刑事责任，要视交通事故的后果和司机有没有违法行为而定。 如果虽然有违反交通管理法律法规的行为，但没有危险驾驶或者致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，为一般交通肇事的行为，即使负全责，也不用负刑事责任。
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