根据你的描述，超市没有尽到安全保障义务，需要承担相应的责任。《消费者合法权益保护法》第四十一条“经营者提供商品或者服务，造成消费者或者其他受害人人身伤害的，应当支付医疗费、治疗期间的护理费、因误工减少的收入等费用，造成残疾的，还应当支付残疾者生活自助具费、生活补助费、残疾赔偿金以及由其扶养的人所必需的生活费等费用;构成犯罪的，依法追究刑事责任”
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消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利，宾馆、商场、餐馆、银行、机场、车站、港口、影剧院等经营场所的经营者，应当对消费者尽到安全保障义务。顾客由于超市未能未尽到安全保障义务，致使滑倒受伤的，责任由超市负责。
顾客在超市摔倒的，超市经营者未尽到安全注意的义务的，超市承担侵权责任。因为第三人的行为造成客人摔倒的，由第三人承担侵权责任，但超市仍未尽到安全保障义务的，由其承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。
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