按你说的情况看，对方没有任何证据证明是你家的狗追咬导致害怕跌倒，你们先期支付的款项可以看作是出于人道主义考虑，根据谁主张谁举证的原则，如果对方没有足够的证据来证明，你们是不用负赔偿责任的！如果通过司法程序解决，对方一要提供被伤害跟你家人有过失之间的因果关系证据；二要提供具体损失数额。这种案件对方胜算不大，最多法院按照公平原则适当判赔一些。当然能够通过非诉讼的调解程序解决是最好，要有合适的第三方出面，但要看对方的要求有多大，你们能否接受，对方如果闹的大的话，你们要么直接报警请派出所出面调解，或者要求对方走诉讼程序!
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在现实生活中饲养狗的人是非常多的，而饲养狗的人对狗是有管理义务的，狗是具有一定攻击性的，如果不进行管理有可能出现咬人的情况，依据我国《民法典》的规定，饲养的狗咬伤他人的，是属于民事侵权的行为，如果当事人就赔偿问题有争议的，可以提起民事诉讼解决。
依据我国相关法律的规定，侵害公民合法利益的，侵权人要承担侵权的责任，而在现实生活中，动物侵权行为是经常发生的，例如狗咬伤人等，依据我国相关法律的规定，饲养的狗咬人而被打死的，如果狗咬伤了人的，狗主要承担赔偿的责任，而被咬者不需要因打死狗而承担责任。
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