一、如果房产证上面的产权人只有一个人的名字，那么这个房屋的产权就已经属于他的了，当然就不需要再进行什么遗嘱公证了。二、如果房产证上面的产权人不仅有一个的名字，还有其他产权人的名字，那么这个房子的产权，他就不是拥有100%的产权，只拥有部分产权，对于不属于他的那部分产权，如果想给他一个人，就需要对那一部分产权办理遗嘱公证了。
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公家的房子没有房产证原则上不能立遗嘱，因为遗产是指公民死亡时遗留的个人合法财产。而公房的所有权归国家，不属于个人财产，无法订立遗嘱进行继承。如果处分了，属于无效处分。
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