属于故意伤害行为，根据被害人的伤情（需要法医鉴定），确定对方的责任，伤势分为轻微伤、轻伤、重伤。刑法中的故意伤害罪是指行为人致被害人轻伤及以上，而轻微伤就是治安案件。对于轻伤，既属于自诉案件（属于自诉案件中的被害人有证据证明的轻微刑事案件），也可以由检察院提起公诉，这里，被害人既可以直接向人民法院提起刑事自诉，也可以要求公安机关立案侦查。无论是刑事自诉还是刑事公诉，都有刑事附带民事诉讼，即由被害人在刑事诉讼的同时自行提起，由受理刑事案件的法院一并审理，所以无论是自诉还是公诉（即您问题中所谓“抓人”）都可以提起附带民事诉讼（即您所说的“经济赔偿”）。依据刑法第234条第1款之规定，故意伤害（轻伤）处3年以下有期徒刑、拘役或管制。（当然如果有其他量刑情节会有不同）
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如果伤情鉴定为轻微伤，属于民事案件，只能要求民事赔偿，受害者可直接向法院起诉要求人身损害赔偿；同时可以要求给予行政处罚。公安机关立案后，受害者还可以提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。当然也可以直接向法院起诉要求人身损害赔偿。
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