根据你的描述，双方都是存在一定过错的，需要承担相应的责任。如果双方都没有明显的过错的话，责任对半。另外，如果小孩实在学校内受伤，并且学校并没有尽到足够的安全保障义务，那么学校就需要承担一定的补偿责任。
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孩子在学校被同学家长可以与对方家长协商赔偿事宜，协商不成可以诉讼解决问题。 同时可以向学校主张赔偿，因为法律规定，未成年人在校学校生活起居受到人身损害的，学校不能证明自己尽到教育、管理职责的应当承担侵权责任。
作为家长，务必保持理智，首先与老师取得联系调查好事情的来龙去脉。然后教给孩子保护自己的办法。 若是不伤大碍的让孩子自己处理若被打严重或对孩子心理伤害很大则通过学校找其家长出来处理。若对方家长非常蛮横，则视情况可考虑报警。 若伤势严重，例如骨折什么的，则直接学校+对方家长+报警+做好法医等权威部门的伤情鉴定并做出权威报告，收集证据。若学校此时还推脱责任，则向学校上级部门，例如教育局状告学校。 若对方家长还蛮横且不承担责任，对方孩子没丝毫悔过，则可以考虑向法院起诉。同时做好，为保护孩子健康而可能遇到的转学问题。
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