对方重婚申请离婚损害赔偿，首先要明确什么叫重婚：（1）法律重婚：指前婚未解除，又与他人办理结婚登记。在实行单一登记婚的中国，只要双方办理了结婚登记，不论是否同居，重婚即已构成。（2）事实重婚：指前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记手续。只要双方公开以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记，也已构成重婚。有以下情形之一的，应视为以夫妻名义共同生活：①有配偶的人与他人举行结婚仪式的；②有配偶的人虽未与他人举行结婚仪式，但以夫妻相称或者对外以夫妻自居的。以夫妻相称，除当事人间承认、日常生活间的称呼外，当事人同居生活，女方生病时男方以丈夫的名义签名、陪侍，女方生育孩子男方以父亲的名义在医院签字，当事人以父母的名义为子女庆祝满月等，也可以作为认定以夫妻相称的辅助证据。认定重婚，通常还需要取得周围群众、当事人亲朋戚友的证言，以证明周围群众认为当事人是夫妻
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离婚损害赔偿范围具体包括：财产损害赔偿和精神损害赔偿。其中后者是法律的新规定，重在抚慰无过错一方的精神，弥补其精神损失。以往我国法律对精神损害赔偿一直采取模糊的态度，现在的法律明确了这一点，对无过错一方是更有利的。在财产损害赔偿中，既要赔偿带来的直接损失，又要赔偿间接性的损失。
离婚过错损害赔偿适用的范围有：关于实体范围的适用，规定了适用离婚损害赔偿的重婚、配偶与他人同居、家庭暴力、虐待和遗弃家庭成员等情况；关于适用程序范围的问题，应适用于诉讼离婚和协议离婚；适用于离婚过错损害赔偿的主体，在家庭暴力方面，受害人不一定局限于夫妻，还包括子女，但子女要求的赔偿不是离婚损害赔偿，可以要求非离婚损害赔偿。
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