拒付抚养费承担法律责任的前提条件，是当事人有能力给付却拒绝支付。根据民事诉讼法及刑法等法律规定，当事人拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的，承担法律责任的情形主要包括： (一)人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留； （二）拒付行为造成严重后果的，可依法追究刑事责任，牵涉罪名包括拒不履行生效判决裁定罪、遗弃家庭成员罪。 对拒不履行或妨害他人履行生效判决、裁定、调解中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零二条的规定采取强制措施。诉讼参与人或者其他人有下列行为之一的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任：（六）拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的。
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不直接抚养方拒绝支付抚养费的，直接抚养方可就对方不给抚养费的行为写好起诉状后向对方住所地的法院提起诉讼，依法索要子女的抚养费。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。所以未直接抚养孩子的一方若没有正当理由，不能拒绝支付抚养费。
法律上不支付抚养费的情形如下：双方协商一致；因患病或丧失劳动能力，且无经济来源，付款人无法按照原协议或判决确定的金额支付，直接抚养子女的一方可以承担，有抚养能力；付款人因违法犯罪，失去经济能力，无法支付的，但恢复人身自由后，若有经济来源，仍应按原协议或判决支付；直接抚养子女再婚，继父或继母愿意承担子女抚养费的一部分或全部。
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