1、子女可以随养父的姓，也可以随养母的姓，由养父母双方商定。收养成立后改变养子女的姓氏是养父母的一项权利，生父母无权干涉和阻挠。当然，在收养后不改变养子女的姓名也是完全可以的。 2、父母对养子女有抚养教育的义务，养子女对养父母有赡养扶助的义务，双方都不得遗弃和虐待。养父母子女间的上述义务，不因养父母离婚而解除。养子女随一方生活，另一方不得拒绝承担抚养义务。同理，养子女独立生活后，对丧失劳动能力无生活来源的养父母应履行赡养义务。
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义子女养子女同养父母之间的权利义务关系是从收养关系成立时起，双方应相互承担义务并享有权利；而继子女同继父母之间的权利与义务关系，是由于继母或继父对子女进行了抚养教育才互相承担义务和享受权利。
《民法典》规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。 也就是说，收养关系一成立，养父母和养子女之间权利和义务与生父母和子女之间的权利义务是一样的。 养父母对养子女有抚养教育的义务，养子女对养父母有赡养扶助的义务。 养父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。 成年养子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的养父母，有要求成年养子女给付赡养费的权利。
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