夫妻离婚后，在子女判给女方抚养的情况下，又男方给付女方抚养费。该费用可以进行变更，根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第18条规定：子女要求增加抚育费有下列情形之一，父或母有给付能力的，应予支持：(1)原定抚育费数额不足以维持当地实际生活水平的;(2)因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额的;(3)有其他正当理由应当增加的。如，原来的抚养费标准过低等。
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离婚后可以给小孩改姓，与是否给抚养费没有关系。 如果改姓的，需要经过孩子父母双方协商一致。父母离婚后，任何一方都没有权力擅自更改孩子的姓名。对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的； 公安机关可以拒绝受理；对一方因向公安机关隐瞒离婚事实，而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女原姓名且离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复。
不给抚养费和是否可以给孩子改姓没有必然的联系。男方必须支付孩子的抚养费，这是男方的法律义务。离婚后孩子改姓是可以的，子女可以随父姓，也可以随母姓。一般而言，子女出生后，其姓名是经父母双方协商一致后确定的，因此孩子姓名的变更，也应由父母双方协商一致。
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