可以要求打人者承担人身损害赔偿，学校有过错的话也需要承担过错责任。 因学校、学生或者其他相关当事人的过错造成的学生伤害事故，相关当事人应当根据其行为过错程度的比例及其与损害后果之间的因果关系承担相应的责任。当事人的行为是损害后果发生的主要原因，应当承担主要责任；当事人的行为是损害后果发生的非主要原因，承担相应的责任。
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小学生在学校受伤的，由学校负责。如果学校对此未尽到教育、管理职责的，要承担侵权责任；如果学校能证明已尽到相应的教育、管理职责的，就无需承担侵权责任。
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