离婚时,放弃抚养权意味着孩子由对方抚养，自己支付抚养费。但如果有如下情形，协商不成，可以到法院起诉，主张变更孩子抚养权。 法律依据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》 15.离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。 16.一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持： （1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的； （2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的； （3）10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的； （4）有其他正当理由需要变更的。 17.父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
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离婚后父母协议共同抚养孩子是可以的，也是合理的。但夫妻双方协议约定共同抚养子女，必须要在有利于保护子女利益的前提下，而且要由双方协商确定，共同抚养的方式和时间等由当事人双方约定。
孩子抚养权给养父母是可以的。生父母将孩子送养给他人，就没有关系了。养父母对孩子有抚养权。如果亲生父母已经把抚养权给予养父母的，生父母是没有权力去争夺抚养权的，除非养父母行违法违规，不利于孩子的健康成长。
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