寻衅滋事，投案自首积极赔偿并取得了对方的谅解书。符合缓刑条件的，可以判缓刑。《刑法》第七十二条【适用条件】对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑： (一)犯罪情节较轻； (二)有悔罪表现； (三)没有再犯罪的危险； (四)宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。第七十三条【考验期限】拘役的缓刑考验期限为原判刑期以上一年以下，但是不能少于二个月。有期徒刑的缓刑考验期限为原判刑期以上五年以下，但是不能少于一年。缓刑考验期限，从判决确定之日起计算。第七十四条【累犯不适用缓刑】对于累犯和犯罪集团的首要分子，不适用缓刑。
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投案自首不一定会判缓刑。投案自首只是一种量刑的参考。法律规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚； 投案自首如果符合缓刑适用条件的，可以适用缓刑。 缓刑适用于判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，符合相关条件的，可以宣告缓刑。
是否能判缓刑要看是否满足缓刑的条件，与是否取得谅解书没有关系。对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑： (一)犯罪情节较轻; (二)有悔罪表现; (三)没有再犯罪的危险; (四)宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。
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