抚养义务不可以放弃： (1)从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有独立生活能力为止，父母均承担抚养义务。 (2)父母对未成年子女的抚养作为生活保持义务，是无条件的，子女一旦出生，父母无论经济条件、劳动能力如何，也无论是否愿意，均必须依法承担抚养义务。 (3)父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务，由于在现实中绝大多数情形是父母自觉自愿地履行其义务，法律和社会公力不必过多干预或介入。但是，这并不排除现实生活中少数人自私自利，生而不养，公然背离作为父母应承担的道义责任和法律义务。在此情形下，则必须动用社会公力，强制父母履行抚养义务，禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。 个人对于自己所享有的权利在不侵犯他人及其公共利益的前提下可以选择不去行使。但是，义务，作为具有一定强制性和羁束性的法律规定，个人是不能自行处置的。因此，抚养义务是不能放弃的。
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应当先和孩子的父亲再次进行协商，如果孩子的父亲仍不愿给付抚养费，再考虑通过其他法律途径寻求帮助。如果当初离婚双方对抚养费有过进行协商，协议离婚的可以申请法院认定离婚协议书的效力后申请执行，诉讼离婚的可以直接申请执行;如果当初离婚双方没有对抚养费进行有过协商，可以起诉要求支付抚养费。
离婚后父亲不是一定不支付抚养费的。如果父亲不直接抚养子女的，应支付抚养费。且母亲可以和先与其进行协商；若是协商不一致的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女可以向法院提起诉讼。根据法律规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
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