清偿被继承人债务的程序和方法一般是：继承开始以后，各个继承人在遗产分割之前，应首先用被继承人遗留下来的财产来清偿被继承人遗留的债务，清偿后剩余的财产，才作为实际存在的遗产按照遗嘱或法定继承来进行分割。也可以继承开始以后，各个继承人先根据遗嘱或者法律规定对遗产进行分割，然后按照各自所继承到的遗产份额的多少，按比例分别承担清偿被继承人债务的责任。
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遗产债务继承后清偿债务的方法为：先清算和清偿债务，之后再将剩下的遗产进行继承；各继承人先继承各自应当继承遗产的份额，同时再按照继承的比例对债务进行分割等。
继承开始后，既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。继承人偿还债务的，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
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