员工申请离职，员工只需提前三十日以书面形式通知用人单位，就可以解除劳动合同。单位不给辞职，员工去劳动部门投诉，当然有用。因为《劳动合同法》第三十七条明确规定：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
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单位解除劳动合同后不去当地劳动部门备案是可以的。劳动合同并非强制备案，没有法律明确规定。但多数地区的人力资源与社会保障局劳动关系科要求签订劳动合同30日内备案，如未及时备案可以补备案，用人单位应出具未及时备案的情况说明并盖章向就业备案管理部门提报。
单位违法解除劳动合同向当地的劳动行政部门投诉。劳动者可以要求用人单位支付二倍经济补偿标准的赔偿，也可以要求用人单位继续履行合同。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
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